10パズルの攻略本

・Easyでは括弧を使わずに、記号と数字の位置を変更するだけで10になる


・記号で「－」を使う場合は1～2か所を、「×」「÷」を使う場合は1か所のみの変更でよい


・答えが偶数つまり 10＋2n の場合、n を引くように演算子を変更する（nは任意の自然数）

　　例：答えが「24」だった場合 24 = 10＋14 = 10＋2×7
　　　　つまり「＋7」を「－7」にすると10になるので、「7」があればそうする
　　　　なければ「＋1＋6」「＋3＋4」といった2個の数字の「＋」を「－」にして14引く


・答えが奇数の場合、「－」によって10（偶数）にはならないため、必然的に「÷」を使う
　同じ数が存在する場合はそれを割れば当たると思われる（証明できそう？？？）


・答えが11の場合、「1」があるはずなので「×」を使うと10になる

・NormalではEasyの解法では解けない問題しか出題されない
　このゲームで最も面白く、最も重要な難易度である

・「2」と「5」の組み合わせを作れないかまず考える(以下 n、m は任意の自然数)

　「1・n・n・5」： ( 1 ＋ n ÷ n ) × 5

　「1・n・n+1・5」： ( 1 - n ＋ n+1 ) × 5

　「2・n・n・4」： 2 × ( n ÷ n ＋ 4 )

　「2・n・n・5」： 2 × n ÷ n × 5

　「2・n・n・6」： 2 × ( 6 - n ÷ n )

　「2・4・n・n+1」： 2 × ( 4 - n ＋ n+1 )

　「2・6・n・n+1」： 2 × ( 6 ＋ n - n+1 )

　「n・n・n・5」： ( n ＋ n ) ÷ n × 5

　「n・n・n+2・n+5」： ( n+2 - n ) × ( n+5 - n )

etc...


・この解法における難問

　「2・2・8・9」： 2 × ( 9 - 8 ÷ 2 )

　「5・5・6・8」： 5 × 6 ÷ ( 8 - 5 )　※ －5×6＋5×8の方が式変形は早い

　「5・6・6・9」： 5 × 6 ÷ ( 9 - 6 )

　「3・4・8・8」： ( - 3 ＋ 8 ) × ( 8 ÷ 4 )



・足して「10」になる2数がある場合、ほかで「1」を作り「10 × 1」を考える

　「n・10-n・m・m+1」： n ＋ 10-n × ( m+1 - m )

　「n・10-n・m・m」： n ＋ 10-n × m ÷ m

etc...



・「7」と「4」がある場合は、ほか2つの数字で「2」を作り「2 × 7 - 4」を考える

　「n・n+2・4・7」： ( - n ＋ n+2 ) × 7 - 4

　「n・2n・4・7」： ( 2n ÷ n ) × 7 - 4

etc...



・「7」だけある場合は、ほか3つの数字で「3」を作れないか考える

　「3・6・7・9」： - 9 ÷ 3 ＋ 6 ＋ 7

　「5・6・7・9」： ( 9 ＋ 6 ) ÷ 5 ＋ 7

　「6・6・7・8」： 6 ÷ ( 8 - 6 ) ＋ 7


・「8」と「9」がある場合は、ほか2つの数字で「2」を作り「2 × 9 - 8」を考える

　「n・n+2・8・9」：( - n ＋ n+2 ) × 9 - 8

　「n・2n・8・9」： ( 2n ÷ n ) × 9 - 8

etc...


・この解法における難問

　「1・1・8・9」： ( 1 ＋ 1 ) × 9 - 8



・ほか汎用的な解法

　「n・n・n・8」：( n ＋ n ) ÷ n ＋ 8

　「n・n・n・9」：( n ＋ n × 9 ) ÷ n　※ n=9 の (9＋9×9)÷9 が有名


・分数を使う組み合わせ

　「1・1・5・8」： 8 ÷ ( 1 - 1 ÷ 5 )

　「1・1・9・9」：( 1 ＋ 1 ÷ 9 ) × 9

　「1・2・8・8」：( 1 ＋ 2 ÷ 8 ) × 8　※ (1＋8)×2-8 より式変形が早い

　「1・3・3・7」：( 1 ＋ 7 ÷ 3 ) × 3

　「3・4・7・8」：( 3 - 7 ÷ 4 ) × 8


・10n ÷ nにする組み合わせ　※「n・n・n・9」以外

　「3・4・6・6」： ( 6 × 4 ＋ 6 ) ÷ 3

　「4・4・6・6」： ( 4 ＋ 6 × 6 ) ÷ 4

　「3・5・6・9」： 3 × 5 × 6 ÷ 9　※ 6÷(9÷3)×5 より式変形が早い

　「4・5・6・9」： ( -4 ＋ 9 × 6 ) ÷ 5

　「4・6・6・9」： 4 × ( 9 ＋ 6 ) ÷ 6

　「6・6・9・9」： 6 × ( 6 ＋ 9 ) ÷ 9

　「6・7・8・9」： 6 × ( 7 ＋ 8 ) ÷ 9　※ 6＋8÷(9-7) 等より式変形が早い


・その他難問

　「1・3・3・6」： 1 ＋ 3 × ( 6 - 3 )

　「1・3・8・8」： 8 ÷ ( 3 ＋ 1 ) ＋ 8

　「3・4・7・7」： 3 × 7 - 4 - 7

　「3・4・4・9」： 3 ＋ 4 × 4 - 9

　「4・6・7・9」： 6 ＋ ( 9 ＋ 7 ) ÷ 4

　「4・6・6・8」： ( - 4 ＋ 6 ) × 8 - 6

　「4・8・8・8」： 8 ＋ 8 ÷ ( 8 - 4 )



答えの式は式変形において最小手順になるようにしている（たぶん）
これらの解法は難易度 Hard、Lunatic でも大いに活用するため、
数字でなく解法過程を覚えておきたい


参考
https://web.quizknock.com/make10
https://note.com/morioblog/n/nc9dbfc22d963

Hardでは10以上の数字を扱うため、Normalの解法に加えいくつか覚えておきたい解法がある


・同じ数字がある場合「10」と「0」の組み合わせを考える(以下 n、m は任意の自然数)

　「n・n・m・10」： ( n － n ) × m ＋ 10

例「10・18・19・19」： 10 ＋ 18 × ( 19 － 19 )


・n、n+1のように、1だけ差のある2数があるならほかで9、10、11をまず考える


・2数を足すと10の倍数になる数字がある場合「10n」と「n」の組み合わせを考える

　「n-p・p・10n-m・m」： ( 10n-m ＋ m ) ÷ ( n-p ＋ p ) 等

　(気づきにくいが、3数を足すと「10n」、残り1数が「n」の場合もある)


・解けない場合によくある解法

　11がある場合「21 － 11」を考える（11 のほかで 3×7 を考える）

　15がある場合「15 × 2/3」を考える（15 のほかで 4÷6、12÷18 等を考える）
　
　18がある場合「28 － 18」を考える（18 のほかで 4×7、14×2 を考える）

　12、16、18がある場合「10n ÷ n」（120÷12、160÷16、180÷18）を考える
　※ 8×15=120、12×15=180 等を念頭に入れる


・それでも解けない場合

　〇 × ( 〇 － 〇 ÷ 〇 ) 　や
　
　〇 × 〇 － 〇 － 〇　等が見過ごされやすい

　難問では「16 × 5/8」 や「18 × 5/9」等の分数を考える場合もある

例「3・4・8・12」： 3 × ( 4 － 8 ÷ 12 )　※「3・4・7・8」と類似したパターン

・Lunaticは目標値が可変でありHard以下で用いた解法のほか、
　targetの約数、倍数に対して他3つの数字でアプローチする方法を取るのが良い

　　例えばtargetが「6」で、「12」があれば他3数の計算で「2」を作り「12÷2」を考える

　　「6」の約数、倍数がなければ2数から1組の数字を考え、2組で「2×3」等を考える


・脳内で総当り的に数字を組み合わせ、数字の数を減らしてから解法を考えることも重要
　
　(答えになりそうな組み合わせをいかに早く導出できるかがこのゲームの上手さである)


・いずれにせよHard以下での解法をしっかり理解しておかなければならない


・このゲームでは、シコウ ( 思考・試行・志向 ) が必要である